𝗔 𝗚𝗘𝗢𝗠𝗘𝗧𝗥𝗜𝗔 𝗢𝗖𝗨𝗟𝗧𝗔 𝗗𝗢 𝗧𝗘𝗠𝗣𝗢 𝗖𝗢𝗠𝗣𝗨𝗧𝗔𝗖𝗜𝗢𝗡𝗔𝗟
Abstract
A segurança da infraestrutura criptográfica moderna repousa sobre um dos problemas mais fundamentais da teoria da computação: a fatoração de inteiros. Este artigo apresenta uma análise abrangente da evolução dos métodos de fatoração, desde os algoritmos clássicos de Pollard e Lenstra até os avanços representados pelo Crivo de Corpos Numéricos (GNFS) e pela computação quântica baseada no algoritmo de Shor.
Ao longo do texto, é desenvolvida a tese de que a dificuldade computacional da fatoração não constitui apenas um problema algorítmico, mas uma verdadeira geometria de complexidade, composta por diferentes regimes de crescimento e limitações estruturais. O trabalho examina a relação entre teoria da complexidade, criptografia de chave pública, computação quântica e soberania tecnológica, discutindo os desafios impostos pela transição para a era pós-quântica.
Como contribuição original, o artigo apresenta o programa Θ-Crypt, uma proposta de pesquisa baseada nas funções Mock Theta de Srinivasa Ramanujan e em princípios de não-identificabilidade estrutural. A abordagem busca explorar uma direção alternativa aos modelos criptográficos tradicionais fundamentados exclusivamente em problemas de dureza computacional.
Mais do que uma revisão histórica da fatoração, este trabalho propõe uma reflexão sobre os limites da computação, a diversificação dos fundamentos criptográficos e os caminhos possíveis para a construção de sistemas resilientes na era pós-quântica.
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